در شش‌ضلعی منتظم زیر با ضلع واحد، اندازۀ بردار $2\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {BE} + \overrightarrow {BA} $ چقدر است؟

دو نقطۀ $A(2\,,\,1\,,\,5)$ و $B(1\,,\, - 1\,,\,2)$ مفروض‌اند. اگر نقطۀ M در رابطۀ $3\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} = \vec O$ صدق کند، مجموع مؤلفه‌های نقطۀ M کدام است؟

 اگر $\overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{a}=\left( ۱,۲,-۲ \right)$ و $\overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{b}=\left( ۲,۳,۶ \right)$ ،آنگاه حاصل $\left | \overrightarrow{۵a} \right |-\left | \overrightarrow{۲b} \right |$ کدام است؟

در مثلث ABC داریم: $۳\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=\left| \overrightarrow{BA}\times \overrightarrow{BC} \right|$ . در این صورت کسینوس زاویه A کدام است؟

دو بردار $\vec{a}=\left( \vec{j}\times \vec{k} \right)\times \vec{j}$ و $\vec{b}=\left( \vec{i}-\vec{k} \right)\times \vec{k}$ مفروض‌اند. چه تعداد از گزاره‌های زیر درست است؟

الف) $\vec{a}=\vec{b}$

ب) $\left| {\vec{a}} \right|=\left| {\vec{b}} \right|$

ج) $\vec{a}$  و $\vec{b}$  هم‌ راستا هستند.

د) زاویه بین $\vec{a}$ و $\vec{b}$ ، $۹۰°$ است.