دو ماتریس $A = {[{a_{ij}}]_{2 \times 3}}$ و $B = {[{b_{ij}}]_{3 \times 2}}$ به صورت ${a_{ij}} = \left\{ \begin{array}{l} - i - 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,i = j\\x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,i < j\\y\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,i > j\end{array} \right.$ و ${b_{ij}} = \left\{ \begin{array}{l} - {i^2} - 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,i = j\\x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,i < j\\y\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,i > j\end{array} \right.$ تعریف شده‌اند و x و y اعداد طبیعی یک رقمی هستند. اگر $A \times B$ ماتریس قطری باشد، ماتریس $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - y}&{[ - \frac{y}{x}] + 1}\\{[\frac{x}{y}]}&{x - 3}\end{array}} \right]$ چگونه ماتریسی است؟

به ازای چه مقدار از m، ماتریس $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}m&{m + 1}\\{m + 2}&{m + 3}\end{array}} \right]$ وارون‌پذیر است؟ $(m \in \mathbb{R})$

اگر \[A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1\\1&1&1\\1&1&1\end{array}} \right]\] باشد، مجموع درایه‌های ماتریس \[{A^{10}}\] چه مقداری است؟

اگر $A = {\left[ {{a_{ij}}} \right]_{2 \times 2}}$ و ${a_{ij}} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2i + j}&{i > j}\\1&{i = j}\\{2i - j}&{i < j}\end{array}} \right.$، آنگاه سطر دوم ماتریس ${(\frac{1}{2}A)^{ - 1}}$ کدام است؟

در ماتریس $A=\begin{bmatrix} ۱ & ۲ &۳ \\ a & ۰ & ۱\\ ۱ & ۲ & -۱ \end{bmatrix}$ ، اگر به عضو واقع در سطر اول و ستون دوم ، سه واحد اضافه کنیم ، دترمینان تغییر نمیکند. مقدار a کدام است؟