شرایط ناپذیری حل دستگاه معادلات خطی با ماتریس معکوس
دستگاه دو معادله با دو مجهول را میتوان به صورت ماتریسی به شکل AX = B نمایش داد که در آن A ماتریس ضرایب، X بردار مجهولات و B بردار ثوابت است. برای حل این دستگاه با استفاده از ماتریس معکوس، باید ماتریس A معکوسپذیر باشد؛ یعنی دترمینان آن غیر صفر باشد.
اگر دترمینان ماتریس A برابر صفر باشد، ماتریس A معکوسناپذیر است و نمیتوان دستگاه را با استفاده از ماتریس معکوس حل کرد.
حالتهای مختلف:
- دترمینان ماتریس A غیر صفر است: دستگاه دارای جواب یکتا است و میتوان آن را با استفاده از ماتریس معکوس حل کرد.
- دترمینان ماتریس A برابر صفر است: دستگاه یا بیجواب است یا بیشمار جواب دارد و نمیتوان آن را با استفاده از ماتریس معکوس حل کرد.
یادآوری ایمنی: در حل مسائل ریاضی دقت کنید و از صحت محاسبات خود اطمینان حاصل کنید.
