خاصیت جابجایی در ضرب ماتریس‌ها
ضرب ماتریس‌ها به طور کلی خاصیت جابجایی ندارد؛ یعنی اگر دو ماتریس $A$ و $B$ داشته باشیم، لزوماً $AB = BA$ نیست.
اما در برخی شرایط خاص، این خاصیت برقرار است:
- اگر $A$ و $B$ ماتریس‌های قطری باشند (یعنی عناصر غیر قطری آن‌ها صفر باشد)، آنگاه $AB = BA$.
- اگر یکی از ماتریس‌ها، ماتریس همانی باشد ($I$)، آنگاه $AI = IA = A$.
- در برخی موارد خاص دیگر، مانند ماتریس‌های $2 \times 2$ که عناصر خاصی داشته باشند، ممکن است جابجایی برقرار باشد.
برای مثال، اگر $A = \begin{pmatrix} a & 0 \\ 0 & b \end{pmatrix}$ و $B = \begin{pmatrix} c & 0 \\ 0 & d \end{pmatrix}$ دو ماتریس قطری باشند، داریم:
یادآوری: در حالت کلی، ضرب ماتریس‌ها جابجایی ندارد و شرایط خاصی برای برقراری این خاصیت لازم است.
