جزوه هندسه 1 - فصل اول: ترسیم های هندسی و استدلال | استاد بهزاد ستاری

چه تعداد از گزاره‌هاي زير همواره درست هستند؟ الف) هر مستطيلي، متوازي‌الاضلاع است. ب) مستطيلي كه قطرهاي برابر داشته باشد، مربع است. ج) محل برخورد ميانه‌هاي مثلث همواره درون مثلث است. د) چهارضلعي كه قطرهايش عمود منصف هم باشند، لوزي است.

در مثلث \[ABC\]، \[A = 90^\circ \]و \[BC = 9\]و\[AB = 2x - 1\]و \[AC = 3y - 3\]می‌باشد. اگر\[P = x - y\]باشد، کدام دقیق‌تر است؟

در مثلث $ABC$ ، \text{ضلع} $BC$ را از هر دو طرف به اندازه‌های $BD=BA$ و $CE=CA$ امتداد می‌دهیم. ( $CE<BE$ و $BD<CD$ ) نقطه برخورد نیمسازهای خارجی زوایای $B$ و $C$ بر روی کدام جزء مثلث $ADE$ قرار دارد؟

هر سه زاویه مثلث $ABC$ تند (حاده) هستند. فرض کنید $\hat{B}=۲\hat{C}$ و $AC=۱۰$. ارتفاع $\text{AH}$ را رسم کرده و ضلع $\text{AB}$ را از طرف $\text{B}$ به اندازه $\text{BH}$ امتداد دهید تا به نقطه $\text{E}$ برسید. $\text{E}$ را به $\text{H}$ وصل کنید و امتداد دهید تا ضلع $\text{AC}$ را در $\text{M}$ قطع کند. اندازه پاره خط $MH$ چقدر است؟