اثبات مربع بودن شکل حاصل از برخورد نیمسازهای داخلی یک مستطیل
برای اثبات این که شکل حاصل از برخورد نیمسازهای داخلی یک مستطیل مربع است، مراحل زیر را دنبال کنید:
- یک مستطیل در نظر بگیرید و نیمسازهای داخلی آن را رسم کنید.
- نیمسازها زوایای داخلی مستطیل را به دو قسمت مساوی تقسیم می‌کنند. از آنجایی که زوایای داخلی مستطیل 90 درجه هستند، زوایای ایجاد شده توسط نیمسازها 45 درجه خواهند بود.
- با رسم نیمسازها، چهار مثلث قائم‌الزاویه در چهار گوشه مستطیل ایجاد می‌شود. این مثلث‌ها متساوی‌الساقین هستند زیرا زوایای 45-45-90 دارند.
- با توجه به خواص مثلث‌های متساوی‌الساقین، اضلاع مقابل به زوایای 45 درجه در این مثلث‌ها با هم برابرند.
- این موضوع نشان می‌دهد که چهار ضلعی تشکیل شده در مرکز مستطیل، دارای اضلاع برابر است.
- برای اثبات این که این چهار ضلعی مربع است، کافی است نشان دهیم که زوایای آن قائمه هستند.
- از آنجایی که جمع زوایای داخلی هر چهارضلعی 360 درجه است و نیمسازها زوایا را به طور مساوی تقسیم کرده‌اند، زوایای چهارضلعی داخلی نیز 90 درجه خواهند بود.
بنابراین، شکل حاصل از برخورد نیمسازهای داخلی یک مستطیل، مربع است.
