مساحت مثلث شبکهای و نقاط درونی
مساحت یک مثلث شبکهای ۳ است و میخواهیم ببینیم تعداد نقاط درونی آن، n، چه مقادیری میتواند داشته باشد.
مثلثهای شبکهای به مثلثهایی گفته میشود که رئوس آنها بر روی نقاط شبکهای قرار دارند. برای محاسبه مساحت و تعداد نقاط درونی، میتوان از فرمولهای مربوط به مثلثهای شبکهای استفاده کرد.
طبق قضیه پیک، مساحت یک مثلث شبکهای برابر است با:
که در آن A مساحت، i تعداد نقاط درونی و b تعداد نقاط مرزی مثلث است.
با توجه به اینکه مساحت ۳ است، داریم:
بنابراین:
از آنجایی که i و b اعداد صحیح هستند، مقادیر مختلف b میتواند منجر به مقادیر مختلف i شود.
برای مثال اگر b = ۶ باشد، آنگاه:
پس i = ۱.
با تغییر b میتوان مقادیر دیگری برای i پیدا کرد.
با بررسی حالات مختلف، n میتواند مقادیر ۰، ۱، ۲ را اختیار کند.
یادآوری ایمنی: در انجام محاسبات ریاضی دقت لازم را داشته باشید.
