راهنمایی کوتاه: با استفاده از دستگاه مختصات، نیمسازهای زوایای داخلی متوازیالاضلاع را رسم کن و نقاط تلاقی آنها را پیدا کن. سپس مساحت شکل حاصل را محاسبه کن.
گامبهگام:
- گام ۱: متوازیالاضلاع را در دستگاه مختصات قرار بده. فرض کن رأس A در مبدأ، ضلع AB روی محور xها به طول a، و ضلع AD با زاویه ۶۰ درجه به طول ۲a باشد. مختصات: A(0,0)، B(a,0)، C(2a, a√۳)، D(a, a√۳).
- گام ۲: معادله نیمسازهای داخلی هر رأس را بنویس. برای رأس A (زاویه ۶۰°)، نیمساز جهت (۳, √۳) دارد. برای B (زاویه ۱۲۰°)، جهت (-۱, √۳). برای C (۶۰°)، جهت (-۳, -√۳). برای D (۱۲۰°)، جهت (۱, -√۳).
- گام ۳: نقاط تلاقی نیمسازهای مجاور را پیدا کن:
- تلاقی A و B: P_AB = (۳a/۴, √۳ a/۴)
- تلاقی B و C: P_BC = (a/۲, √۳ a/۲)
- تلاقی C و D: P_CD = (۵a/۴, ۳√۳ a/۴)
- تلاقی D و A: P_DA = (۳a/۲, √۳ a/۲)
- گام ۴: مشاهده میکنی که چهارضلعی حاصل یک مستطیل است (چون ضلعهای مجاور عمودند). طولها: ضلع اول = a/۲، ضلع دوم = a√۳/۲. مساحت = (a/۲) × (a√۳/۲) = (√۳/۴)a².
پاسخ نهایی: مساحت چهارضلعی برابر است با .
مثال مشابه: اگر a=۴ سانتیمتر باشد، مساحت = × ۱۶ = ۴√۳ ≈ ۶/۹۳ سانتیمتر مربع.
اگر میخواهی بیشتر یاد بگیری: میتوانی دربارهٔ نیمسازهای زاویه، دستگاه مختصات و روش مساحت به کمک ضرب داخلی بردارها مطالعه کنی.
