راهنمایی کوتاه: با استفاده از فرمول تعداد قطرهای یک چندضلعی محدب، معادلهای بر حسب n بسازید و حل کنید.
گامبهگام:
- ۱) فرمول تعداد قطرهای یک n-ضلعی محدب را بنویسید:
- ۲) طبق صورت مسئله، تعداد قطرها ۳ برابر تعداد اضلاع است:
- ۳) معادله را ساده کنید: دو طرف را در ۲ ضرب کنید:
- ۴) از دو طرف n را ساده کنید (با توجه به اینکه n>0):
- ۵) معادله را حل کنید:
- ۶) تعداد قطرها را محاسبه کنید:
پاسخ نهایی: این چندضلعی یک ۹-ضلعی (نهضلعی) است که ۹ ضلع و ۲۷ قطر دارد.
مثال مشابه: اگر تعداد قطرهای یک چندضلعی ۲ برابر تعداد اضلاع آن باشد، چندضلعی چند ضلع دارد؟ (پاسخ: ۷-ضلعی)
اگر میخواهی بیشتر یاد بگیری: میتوانی فرمول تعداد قطرها را برای چندضلعیهای مختلف (مثل ۵-ضلعی، ۶-ضلعی) آزمایش کنی و ببینی آیا رابطهای بین تعداد اضلاع و قطرها پیدا میکنی.
