سلام! سوال خوبی پرسیدی. بیا با هم حلش کنیم.
راهنمایی کوتاه: ابتدا تعداد ضلعهای چندضلعی (n) را پیدا کن، سپس فرمول رسم قطر از یک راس را به کار ببر.
گامبهگام:
- ۱) فرمول مجموع زوایای داخلی یک n-ضلعی محدب برابر است با: درجه.
- ۲) طبق سوال، این مجموع برابر ۱۰۸۰ درجه است. پس معادله را مینویسیم: .
- ۳) دو طرف معادله را بر ۱۸۰ تقسیم میکنیم: .
- ۴) با حل معادله، مقدار n را پیدا میکنیم: . یعنی یک هشتضلعی داریم.
- ۵) حالا میخواهیم بدانیم از یک راس چند قطر میتوان رسم کرد. از هر راس، نمیتوان به خودش و دو راس مجاورش (که با آنها ضلع مشترک دارد) قطر رسم کرد. پس از هر راس، به راس دیگر میتوان قطر کشید.
- ۶) برای n=8 داریم: .
پاسخ نهایی: از هر راس این چندضلعی، ۵ قطر قابل رسم است.
مثال مشابه: برای یک پنجضلعی (n=5)، از هر راس قطر میتوان رسم کرد. خودت امتحان کن!
اگر میخواهی بیشتر یاد بگیری: میتوانی کل تعداد قطرهای یک n-ضلعی را با فرمول حساب کنی. برای هشتضلعی ما، کل قطرها میشود ۲۰ تا.
