راهنمایی کوتاه: این جمله نادرست است؛ زیرا در مثلث قائمالزاویه نیز محل همرسی ارتفاعها خارج از مثلث نیست.
گامبهگام:
- ۱) ابتدا به یاد بیاور که محل همرسی ارتفاعها (orthocenter) در مثلثهای مختلف کجاست.
- ۲) در مثلث حاده (همه زوایا کمتر از ۹۰ درجه)، orthocenter داخل مثلث قرار میگیرد.
- ۳) در مثلث قائمالزاویه (یک زاویه ۹۰ درجه)، orthocenter روی رأس زاویه قائمه است (روی مثلث، نه خارج).
- ۴) در مثلث منفرجه (یک زاویه بیشتر از ۹۰ درجه)، orthocenter خارج از مثلث قرار میگیرد.
- ۵) جمله میگوید: مثلث حاده است اگر و تنها اگر orthocenter خارج از مثلث نباشد. اما در مثلث قائمالزاویه هم orthocenter خارج نیست، در حالی که مثلث حاده نیست. پس این "اگر و تنها اگر" برقرار نیست.
- ۶) بنابراین جمله نادرست است.
پاسخ نهایی: جمله غلط است. شرط "orthocenter خارج از مثلث نباشد" برای مثلث حاده ضروری است ولی کافی نیست؛ چون مثلث قائمالزاویه هم آن شرط را دارد.
مثال مشابه: مثلثی با زوایای ۳۰، ۶۰ و ۹۰ درجه را در نظر بگیر. این مثلث قائمالزاویه است (زاویه ۹۰). محل همرسی ارتفاعهای آن روی رأس زاویه ۹۰ درجه است، پس خارج نیست. اما مثلث حاده نیست. پس اگر فقط به شرط خارج نبودن نگاه کنی، اشتباه میکنی.
اگر میخواهی بیشتر یاد بگیری: میتوانی در مورد مرکزهای مثلث (مرکز وزن، مرکز دایره محیطی و ...) مطالعه کنی. همچنین میتوانی با رسم مثلثهای مختلف در نرمافزارهای هندسه، محل orthocenter را ببینی.
