برهان خلف یک روش استدلال منطقی است.
در این روش، ابتدا فرض میکنیم چیزی که میخواهیم اثبات کنیم، نادرست است. سپس با استفاده از این فرض، به یک نتیجهی متناقض یا نادرست میرسیم. اگر به نتیجهای نادرست یا متناقض برسیم، نشان میدهد که فرض اولیه ما اشتباه بوده است. بنابراین، نتیجه میگیریم که ادعای اصلی ما درست است.
راهنمایی کوتاه: برهان خلف روشی برای اثبات درستی یک گزاره با فرض نادرستی آن و رسیدن به تناقض است.
- فرض کنید میخواهیم ثابت کنیم «الف» درست است.
- فرض میکنیم «الف» نادرست است.
- با استفاده از فرض، به یک نتیجهی متناقض میرسیم.
- این تناقض نشان میدهد فرض اولیه نادرست بوده.
- پس «الف» درست است.
گامبهگام:
۱) گزارهای را که میخواهیم اثبات کنیم، مشخص میکنیم.
۲) نقیض آن گزاره را فرض میکنیم.
۳) با استفاده از این فرض، استدلال را پیش میبریم.
۴) به دنبال تناقض میگردیم.
۵) با یافتن تناقض، نتیجه میگیریم فرض نادرست بوده.
۶) بنابراین، گزاره اصلی درست است.
پاسخ نهایی: برهان خلف یک روش منطقی برای اثبات درستی یک ادعا با نشان دادن نادرستی نقیض آن است.
مثال مشابه: اثبات اینکه تعداد اعداد اول بینهایت است.
اگر میخواهی بیشتر یاد بگیری: میتوانی به کتابهای منطق و فلسفه مراجعه کنی.
