احتمال انتخاب جوراب‌های سالم

از جوراب های بسته بندی شده در جعبه ای ۱۰ جفت سالم و ۴ جفت زدگی دارد یک مشتری بصورت تصادفی ۵ جفت خریداری کرده احتمال اینکه هر جفت ۵ جوراب سالم باشد چقدر است

کاربر مهمان

جواب این سوال رو می‌دونی؟

با هم‌درس رقابت کن و جایزه ببر!

پاسخ‌ها

هم‌‌درس

پاسخ هوش مصنوعی

راهنمایی کوتاه: این مسئله از نوع احتمال ترکیبیاتی است که در آن باید تعداد حالات مطلوب را بر تعداد کل حالات ممکن تقسیم کنیم.

گام‌به‌گام:

ابتدا اطلاعات مسئله را مشخص می‌کنیم: کل جفت‌های جوراب = ۱۴ جفت (۱۰ جفت سالم + ۴ جفت زدگی).
مشتری ۵ جفت انتخاب می‌کند. می‌خواهیم احتمال اینکه هر ۵ جفت سالم باشند را محاسبه کنیم.
تعداد کل حالات ممکن برای انتخاب ۵ جفت از ۱۴ جفت: $C (14, 5) = \frac{14!}{5! \times 9!} = 2002$
تعداد حالات مطلوب (انتخاب ۵ جفت از بین ۱۰ جفت سالم): $C (10, 5) = \frac{10!}{5! \times 5!} = 252$
احتمال = تعداد حالات مطلوب ÷ تعداد کل حالات = $\frac{252}{2002}$
ساده‌سازی کسر: $\frac{252}{2002} = \frac{126}{1001} \approx 0.1259$

پاسخ نهایی: احتمال اینکه هر ۵ جفت انتخاب شده سالم باشند برابر است با $\frac{126}{1001}$ یا تقریباً ۱۲.۵۹٪.

مثال مشابه: فرض کنید در یک کلاس ۲۰ دانش‌آموز داریم که ۱۲ نفر دختر و ۸ نفر پسر هستند. اگر ۳ نفر را به صورت تصادفی انتخاب کنیم، احتمال اینکه هر سه دختر باشند چقدر است؟ (پاسخ: $\frac{C (12, 3)}{C (20, 3)}$ )

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: می‌توانی مسائل مشابه با تعداد جفت‌های سالم و زدگی متفاوت را تمرین کنی یا احتمال انتخاب حداقل یک جفت زدگی را محاسبه کنی.