بررسی امکان رسم متوازی‌الاضلاع
برای بررسی امکان رسم متوازی‌الاضلاع با اضلاع ۷ و ۵ و قطر ۴، ابتدا باید ویژگی‌های متوازی‌الاضلاع را در نظر بگیریم.
- در متوازی‌الاضلاع، قطرها یکدیگر را قطع می‌کنند.
- در هر مثلث، مجموع طول هر دو ضلع باید از طول ضلع سوم بزرگتر باشد.
با فرض اینکه قطر ۴ واحدی، یکی از قطرهای متوازی‌الاضلاع است، می‌توانیم یکی از مثلث‌های تشکیل شده توسط این قطر و اضلاع ۷ و ۵ را بررسی کنیم.
در مثلثی با اضلاع ۷، ۵ و ۴:
- ۷ + ۵ > ۴
- ۷ + ۴ > ۵
- ۵ + ۴ > ۷
همه شرایط نامساوی مثلثی برقرار است، پس مثلث با اضلاع ۷، ۵ و ۴ قابل رسم است.
حال اگر قطر دیگر را رسم کنیم و آن را d بنامیم، در مثلث دیگر با اضلاع ۷، ۵ و d نیز باید نامساوی مثلثی برقرار باشد.
از حل این نامساوی‌ها، محدوده d مشخص می‌شود.
نتیجه: با توجه به شرایط ذکر شده، امکان رسم متوازی‌الاضلاع با اضلاع ۷ و ۵ و قطر ۴ وجود دارد.
