حل مسئله
برای حل این مسئله، ابتدا باید فرمول تعداد قطرهای یک n ضلعی را بدانیم. تعداد قطرهای یک n ضلعی برابر است با:
طبق فرض مسئله، این مقدار 33 واحد بیشتر از تعداد اضلاع (n) است. پس می‌توانیم معادله زیر را بنویسیم:
با حل این معادله، خواهیم داشت:
- ابتدا طرفین را در 2 ضرب می‌کنیم تا کسر حذف شود:
- ساده کردن معادله:
- انتقال همه اصطلاحات به یک طرف:
- حل معادله درجه دوم: با فاکتورگیری یا استفاده از فرمول حل معادله درجه دوم، ریشه‌ها به دست می‌آیند.
با حل این معادله، دو ریشه به دست می‌آید: n=11 و n=-6. از آنجا که تعداد اضلاع نمی‌تواند منفی باشد، جواب قابل قبول n=11 است.
نتیجه
تعداد اضلاع این n ضلعی 11 است.
